Большая советская энциклопедия - метрический тензор
Метрический тензор
метрический тензор
Метрический тензор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками (x1, x2,..., xn) и (x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn): где x1, x2,..., xn — координаты, gik — некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik = gki. Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трехмерного пространства ds2 = dx2 + dy2 +dz2, где x1 = х, x2 = у, x3 = z — декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т. В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени. Лит. см. при статьях Римановы геометрии, Относительности теория, Тяготение. Г. А. Зисман.
Рейтинг статьи:
Комментарии:
Вопрос-ответ:
Похожие слова
Ссылка для сайта или блога:
Ссылка для форума (bb-код):
Самые популярные термины
1 | 4920 | |
2 | 3035 | |
3 | 3004 | |
4 | 2835 | |
5 | 2827 | |
6 | 2795 | |
7 | 2730 | |
8 | 2717 | |
9 | 2602 | |
10 | 2528 | |
11 | 2350 | |
12 | 2220 | |
13 | 2183 | |
14 | 2178 | |
15 | 2153 | |
16 | 2067 | |
17 | 2058 | |
18 | 2045 | |
19 | 2030 | |
20 | 1987 |